若函数 $f(x)=\dfrac x{1+x}$，且 $f^{(n)}(x)=\underbrace{f(f(f\cdots f(x)))}_{n\text{个}f}$，则 $f^{(2011)}(1)=$ ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$\dfrac 1{2012}$
【解析】
由数学归纳法可得$$f^{(n)}(x)=\dfrac{x}{1+nx}.$$故$$f^{(2011)}(1)=\dfrac 1{2012}.$$
题目
答案
解析
备注
