已知奇函数 $f(x)=\dfrac{ax^2+2}{bx+c}$ 在区间 $(-\infty,-1)$ 上单调递增，且 $f(1)=2$，$f(2)<4$，则 $c=$ ，$b$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$0$；$[2,+\infty)$
【解析】
因为 $f(x)$ 为奇函数，所以定义域关于原点对称，即$$c=0.$$由 $f(1)=2$ 可得$$a=2b-2.$$由 $f(2)<4$ 可得$$-b>0,$$函数可化为$$f(x)=\dfrac 2b\left((b-1)x+\dfrac 1x\right).$$当 $b>1$ 时，若 $f(x)$ 在 $(-\infty,-1)$ 上单调递增，则$$-1\leqslant -\sqrt{\dfrac 1{b-1}},$$解得$$b\geqslant 2.$$当 $0<b\leqslant 1$ 时，$f(x)$ 在 $(-\infty,-1)$ 上单调递减，不符合题意．
综上，$b$ 的取值范围是 $[2,+\infty)$．
综上，$b$ 的取值范围是 $[2,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
