不等式 $\left(x^2-1\right)^{2007}+x^{4014}+2x^2-1\leqslant 0$ 的解集为 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac{\sqrt 2}{2},\dfrac{\sqrt 2}{2}\right]$
【解析】
原不等式即$$\left(x^2-1\right)^{2007}+\left(x^2-1\right)\leqslant \left(-x^2\right)^{2007}+\left(-x^2\right),$$由 $f(x)=x^{2007}+x$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上单调递增，可得$$x^2-1\leqslant -x^2,$$解得$$-\dfrac {\sqrt 2}{2}\leqslant x\leqslant \dfrac{\sqrt 2}{2}.$$
题目
答案
解析
备注
