因为$$\sin x + \sin y = \sqrt 3 \left(\cos y - \cos x\right) ,$$所以$$\sin x + \sqrt 3 \cos x = - \sin y + \sqrt 3 \cos y,$$所以$$2\sin \left( x + \dfrac{ \pi }{3} \right) = 2\sin \left( \dfrac{\pi }{3} - y\right).$$因为 $x ,y \in \left( 0 ,\dfrac{\pi }{2}\right)$，所以$$\dfrac{\pi}{3}<x + \dfrac{\pi }{3} <\dfrac{5{ \pi }}6 ,-\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{ \pi }{3} - y <\dfrac{\pi }{3} ,$$因此$$\left( x + \dfrac{ \pi }{3} \right) + \left( \dfrac{\pi }{3} - y \right) = \pi+2k \pi ,$$其中 $k \in {\mathbb{Z}}$．即$$\dfrac{2 \pi }{3} + x - y=\pi+2k\pi,$$而$$\dfrac{\pi}6<\dfrac{2\pi }{3} + x - y <\dfrac{7 \pi }{6},$$所以$$\dfrac{2 \pi }{3} + x - y = \pi ,$$即 $x - y = \dfrac{\pi }{3}$．