已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_n=-\dfrac{1}{a_{n-1}+1}$（$n\geqslant 2$ 且 $n\in \mathbb N$），则 $a_{2010}$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$-\dfrac 32$
【解析】
根据题意有\[\begin{array} {c|cccc}\hline
n&1&2&3&4\\ \hline
a_n&2&-\dfrac 13&-\dfrac 32&2\\ \hline
\end{array}\]于是 $\{a_n\}$ 是周期为 $3$ 的数列，于是\[a_{2010}=a_3=-\dfrac 32.\]
n&1&2&3&4\\ \hline
a_n&2&-\dfrac 13&-\dfrac 32&2\\ \hline
\end{array}\]于是 $\{a_n\}$ 是周期为 $3$ 的数列，于是\[a_{2010}=a_3=-\dfrac 32.\]
题目
答案
解析
备注
