若 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，且 $x^2-2008[x]+2007=0$，则 $[x]$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1,2005,2006,2007$
【解析】
设 $[x]=k$，$x=k+p$，其中 $0\leqslant p<1$，则\[(k+p)^2-2008k+2007=0,\]即\[p^2+2kp+k^2-2008k+2007=0,\]解得\[p=-k+\sqrt{2008k-2007},\]因此\[0\leqslant -k+\sqrt{2008k-2007}<1,\]也即\[\begin{cases} (k-1)(k-2007)\leqslant 0,\\ k^2-2006k+2008>0,\end{cases}\]因此 $k$ 的所有可能值为 $1,2005,2006,2007$．
题目
答案
解析
备注
