注意到 $a+b+c=0$ 时，有\[\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}-b=0,\]于是\[c^2(b+c)+a^2(a+b)-b(a+b)(b+c)\]中必然包含因式 $a+b+c$．因此剩下的因式 $M$ 为关于 $a,c$ 对称的二次齐次式，设为\[M=\lambda_1\left(a^2+c^2\right)+\lambda_2b^2+\lambda_3(ab+bc)+\lambda_4ca,\]则对比 $a^3,b^3,a^2b,abc$ 的系数可得\[\begin{cases}1=\lambda_1,\\ -1=\lambda_2,\\ 1=\lambda_1+\lambda_3,\\ -1=2\lambda_3+\lambda_4,\end{cases}\]解得\[\left(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,\lambda_4\right)=(1,-1,0,-1),\]于是\[M=a^2+c^2-b^2-ca=0,\]因此\[\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ca}=\dfrac 12,\]故 $B=\dfrac{\pi}3$．