若函数 $f(x+1)$ 与函数 $g(x)=\mathrm{e}^{2x}+1$ 的图象关于 $y=x$ 对称，则函数 $f(x)$ 的解析式是 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$f(x)=\dfrac12{\ln}(x-2)$
【解析】
由题可知$$f(x+1)=g^{-1}(x)=\dfrac12{\ln}(x-1),$$因此函数 $f(x)$ 的解析式是\[f(x)=\dfrac12{\ln}(x-2).\]
题目
答案
解析
备注
