函数 $f(x)=\pi\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)$ 的单调递增区间是 ，其图象的对称轴方程是 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac{7}{12}\pi+k\pi,-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\right],k\in\mathbb Z$；$x=\dfrac{k\pi}{2}-\dfrac{\pi}{12},k\in\mathbb Z$
【解析】
根据复合函数单调性，则函数 $f(x)$ 的单调递增区间由不等式$$\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\leqslant\dfrac{\pi}{3}-2x\leqslant\dfrac32\pi+2k\pi,k\in\mathbb Z$$确定，解得为\[\left[-\dfrac{7}{12}\pi+k\pi,-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\right],k\in\mathbb Z,\]进而其图象的对称轴方程是\[x=\dfrac{k\pi}{2}-\dfrac{\pi}{12},k\in\mathbb Z.\]
题目
答案
解析
备注
