已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，并且 $\dfrac{S_2}{S_7}=\dfrac16$，那么 $\dfrac{S_6}{S_{11}}=$ ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac38$
【解析】
由于\[\dfrac{S_2}{S_7}=\dfrac 16\ne \dfrac 27,\]于是数列 $\{a_n\}$ 的公差不为 $0$，不妨设其公差为 $2$，且\[S_n=n^2+\lambda \cdot n,n\in \mathbb N^{\ast},\]则\[\dfrac{4+2\lambda}{49+7\lambda}=\dfrac 16,\]解得 $\lambda =5$．因此\[\dfrac{S_6}{S_{11}}=\dfrac{36+6\lambda}{121+11\lambda}=\dfrac{66}{176}=\dfrac 38.\]
题目
答案
解析
备注
