题目 已知函数 $f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}$（$x>0$），若 $f(f(x))$ 有唯一零点，则 $a$ 的取值范围是<nn> </nn>． 答案 $(-\infty,0)$ 解析 函数 $f(f(x))$ 有零点，于是函数 $f(x)$ 有零点，因此 $a<0$．此时函数 $f(x)$ 的零点为\[x_0=\sqrt[3]{-a}.\]因此函数 $f(f(x))$ 的零点 $m$ 满足\[f(m)=x_0.\]考虑到当 $a<0$ 时函数 $f(x)$ 在 $\mathbb R^+$ 上单调递增，且值域为 $\mathbb R$，因此上述方程必然存在唯一实数解，符合题意．因此 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,0)$． 备注