题目 已知母线长相等的两个圆锥的侧面展开图恰好能拼成半个圆，并且它们的侧面积的比等于 $1:2$，那么这两个圆锥的高的比等于<nn> </nn>． 答案 $\dfrac{\sqrt{70}}{8}$ 解析 根据题意，这两个圆锥侧面展开图的圆心角分别为 $\dfrac{\pi}3$ 和 $\dfrac{2\pi}3$，因此这两个圆锥的高的比为\[\dfrac{\sqrt{1-\left(\dfrac 16\right)^2}}{\sqrt{1-\left(\dfrac 13\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{70}}{8}.\] 备注 母线长为 $l$，侧面展开图圆心角为 $\theta$ 的圆锥的底面半径\[r=\dfrac{\theta}{2\pi}\cdot l,\]高\[h=\sqrt{1-\left(\dfrac{\theta}{2\pi}\right)^2}\cdot l.\]