在 $\triangle ABC$ 中，若 $2{\lg}\tan B={\lg}\tan A+{\lg}\tan C$，则 $B$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{2}\right)$
【解析】
显然该三角形为锐角三角形，且有$$\sqrt{\tan A\tan C}=\tan B=-\dfrac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan C},$$于是$$(\tan A\tan C-1)\cdot\sqrt{\tan A\tan C}\geqslant 2\sqrt{\tan A\tan C},$$所以$$\tan B=\sqrt{\tan A\tan C}\geqslant 3.$$所以角 $B$ 的取值范围为 $\left[\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{2}\right)$．
题目
答案
解析
备注
