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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7078 5a041821e1d4630009e6d496 高中 填空题 自招竞赛 用 $3$ 个 $2$（不加任何运算符号）可以组成形如 $222$，$22^2$，$2^{22}$，$2^{2^2}$ 的 $4$ 个数，那么用 $4$ 个 $2$ 可以组成类似形式的数 个，其中最大的是 ． 2022-04-16 21:55:50
7077 5a041821e1d4630009e6d498 高中 填空题 自招竞赛 设 $\overrightarrow {AB}=(2,3)$，$\overrightarrow {AC}=(1,k)$，在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle A=90^{\circ}$，则 $k=$  ；若 $\angle B=90^{\circ}$，则 $k=$  ；若 $\angle C=90^{\circ}$，则 $k=$  ． 2022-04-16 21:55:50
7076 5a041821e1d4630009e6d49a 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 的各项依次是 $1$，$2$，$2$，$3$，$3$，$3$，$4$，$4$，$4$，$4$，$5$，$\cdots $，（$1$ 个 $1$，$2$ 个 $2$，$\cdots$，$k$ 个 $k$，$\cdots$．）则此数列的第 $100$ 项等于 ；前 $100$ 项之和等于 ． 2022-04-16 21:54:50
7075 5a041821e1d4630009e6d4a4 高中 填空题 自招竞赛 过圆 $x^2+y^2=1$ 外的点 $P(2,0)$ 作圆的切线 $PA$ 和 $PB$，切圆于点 $A$ 和 $B$，则直线 $AB$ 的方程是 ． 2022-04-16 21:54:50
7074 5a041821e1d4630009e6d4a6 高中 填空题 自招竞赛 无盖的直圆柱容器的底面半径为 $1$，母线长为 $3$，将它盛满水后，再倾斜，当水倒出 $\dfrac 13$ 时，圆柱的母线与水平面所成的角是 ． 2022-04-16 21:54:50
7073 5a041821e1d4630009e6d4a8 高中 填空题 自招竞赛 已知实数 $a,b,c$ 是常数，且 $abc\ne 0$，设 $A=\{(x,y)\mid x^2+y^2-6x=0\}$，$B=\{(x,y)\mid x^2+ y^2+8y-20=0\}$，$C=\{(x,y)\mid ax+by+c=0\}$，且 $A \cap B \subseteq C$，则 $a:b:c=$  ． 2022-04-16 21:54:50
7072 5a041821e1d4630009e6d4aa 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $A(3,1)$，点 $M$ 和 $N$ 分别在直线 $y=x$ 和 $y=0$ 上，当 $\triangle AMN$ 的周长最小时，点 $M$ 和 $N$ 的坐标分别是 和 ． 2022-04-16 21:54:50
7071 5a041821e1d4630009e6d4ae 高中 填空题 自招竞赛 对于三个侧面两两垂直的三棱锥，给出如下四个命题：
① 该棱锥的底面是锐角三角形；
② 该棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心；
③ 该棱锥的三组对棱都互相垂直；
④ 该棱锥的底面是正三角形．
其中正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:54:50
7070 5a083886e1d46300089a3883 高中 填空题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，已知 $\dfrac1{\tan \dfrac{A}{2}}+\dfrac1{\tan\dfrac{C}2}=\dfrac{4}{\tan\dfrac{B}2}$，且 $b=4$，则 $a+c=$  ． 2022-04-16 21:53:50
7069 5a041821e1d4630009e6d4b0 高中 填空题 自招竞赛 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，$E$，$F$，$G$，$H$ 分别是正方形 $A_1B_1C_1D_1$ 四边的中点．在 $A,B,C,D,E,F,G,H$ 这 $8$ 个点中任取 $3$ 个点组成三角形，这些三角形按不同的面积分类，共有 类，其中最大的面积等于 ． 2022-04-16 21:53:50
7068 5a08461ce1d4630009e6d6f6 高中 填空题 高中习题 已知 $\alpha,\beta,\gamma$ 是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：
① $\sin \alpha,\sin\beta,\sin\gamma$；② $\sin^2\alpha,\sin^2\beta,\sin^2\gamma$；
③ $\cos^2\dfrac{\alpha}{2},\cos^2\dfrac{\beta}2,\cos^2\dfrac{\gamma}2$；④ $\tan\dfrac{\alpha}{2},\tan\dfrac{\beta}{2},\tan\dfrac{\gamma}2$．分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ．		 2022-04-16 21:53:50
7067 59e05ad1d474c0000788b409 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，等差数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$，且 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n}{3n+7}$，则 $\dfrac{a_8}{b_6}=$  ． 2022-04-16 21:53:50
7066 5964329fcbc472000babe8c3 高中 填空题 自招竞赛 等差数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n$，$T_n$．若对任意的正整数 $n$ 都有 $\dfrac {S_n}{T_n}=\dfrac {5n-3}{2n+1}$，则 $\dfrac {a_{20}}{b_7}=$  ． 2022-04-16 21:53:50
7065 5a012f6403bdb100096fbeb6 高中 填空题 自招竞赛 若正实数 $x,y$ 满足 $x+2y=12$，则 $xy^2$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:52:50
7064 5a012fd603bdb1000a37d0ba 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=2\mathrm{e}^x-9\mathrm{e}^{-2x}$ 的反函数是 $f^{-1}(x)$，则不等式 $f^{-1}(x)>{\ln}3$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:52:50
7063 5a01309303bdb100096fbebd 高中 填空题 自招竞赛 设 $l$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,a>b>0$ 的右准线，$F(c,0)$ 是右焦点，又点 $A\in l$ 且点 $A$ 不在 $x$ 轴上，$OB\perp FA$ 于 $B$，$O$ 为坐标原点，则 $OA,OB$ 的斜率乘积等于 ． 2022-04-16 21:52:50
7062 5a0147fb03bdb1000a37d0e2 高中 填空题 自招竞赛 $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线，点 $G$ 在 $AD$ 上，并且 $AG=\dfrac13 AD$，又直线 $l$ 过 $G$ 且依次交 $AB$ 和 $AC$ 于点 $E$ 和点 $F$，若 $\overrightarrow {AE}=a\overrightarrow {AB},\overrightarrow{AF}=b\overrightarrow {AC}$，则 $\dfrac1a+\dfrac1b=$  ． 2022-04-16 21:52:50
7061 5a01488f03bdb1000a37d0ea 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $\sin x+\sqrt3\cos x>1$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:52:50
7060 5a0148fc03bdb1000a37d0f1 高中 填空题 自招竞赛 若 ${\log_\frac12}(|x+1|-|x-1|)-a\geqslant 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:52:50
7059 5a014bbf03bdb100096fbefb 高中 填空题 自招竞赛 已知 $0<x<2\pi$，函数 $f(x)=\dfrac{\sin x-3}{111-32\sin x-2\cos 2x}$，则当 $x=$  时，$f(x)$ 取得最小值 ． 2022-04-16 21:51:50
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