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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7058 5a014b1a03bdb1000a37d0f9 高中 填空题 自招竞赛 在正四面体 $V-ABC$ 中，点 $E,F,G,H$ 分别是边 $AB,AC,VB,VC$ 的中点．则平面 $AGH$ 与平面 $VEF$ 的夹角大小为 ． 2022-04-16 21:51:50
7057 59f6ff486ee16400075f453d 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，集合 $S=\{x\mid(x+a)(x^2+bx+c)=0,x\in\mathbb R\}$，$T=\{x\mid(ax+1)(cx^2+bx+1)=0,x\in\mathbb R\}$，用 $|A|$ 表示有限集 $A$ 的元素个数，则 $|S|-|T|$ 的可能值为 ． 2022-04-16 21:51:50
7056 5a08f615e1d4630009e6d76b 高中 填空题 高中习题 $\cos \dfrac{\pi}{9}+\cos\dfrac{3\pi}{9}+\cos\dfrac{5\pi}{9}+\cos\dfrac{7\pi}{9}=$  ． 2022-04-16 21:51:50
7055 59fc26f503bdb100096fbb51 高中 填空题 高中习题 定义映射 $f :A \to B$，其中 $A = \left\{ {\left( {m,n} \right) \left|\right. m,n \in {\mathbb{R}}} \right\}$，$B = {\mathbb{R}}$．已知对所有的有序正整数对 $\left( {m,n} \right)$ 满足下述条件：
① $f\left( {m,1} \right) = 1$；
② 若 $m < n$，则 $f\left( {m,n} \right) = 0$；
③ $f\left( {m + 1,n} \right) = n\left[ {f\left( {m,n} \right) + f\left( {m,n - 1} \right)} \right]$，
则 $f\left( {3,2} \right)$ 的值是 ；$f\left( {n,n} \right)$ 的表达式为 （用含 $n$ 的代数式表示）．		 2022-04-16 21:51:50
7054 5a09085be1d4630009e6d795 高中 填空题 高中习题 化简 $\cot 70^\circ+2\tan 40^\circ+4\cot 80^\circ=$  ． 2022-04-16 21:51:50
7053 5a041821e1d4630009e6d4ac 高中 填空题 自招竞赛 已知三点 $A(3,0)$，$B(1,2)$，$C(4,3)$，则 $\triangle ABC$ 的面积等于 ．又设点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，使 $\triangle PAB,\triangle PAC,\triangle PBC$ 的面积之比为 $2:1:1$，则点 $P$ 的坐标是 ． 2022-04-16 21:50:50
7052 5a091661e1d4630009e6d7cb 高中 填空题 高中习题 $\sin 20^\circ\cos70^\circ+\sin10^\circ\sin50^\circ$ 的值是 ． 2022-04-16 21:50:50
7051 59fc27ae03bdb100096fbb59 高中 填空题 高中习题 已知 $f\left( x \right)$ 为奇函数，且 $f\left( {2 + x} \right) = f\left( {2 - x} \right)$，当 $ - 2 \leqslant x \leqslant 0$ 时，$f\left( x \right) = {2^x}$，则 $f\left( {2013} \right) = $  ． 2022-04-16 21:50:50
7050 59fc284903bdb1000a37ccfd 高中 填空题 高中习题 已知集合 $M=\{4,3,-1,0,1,2,5\}$，记 $M$ 的所有非空子集为 $M_i(i\in\mathbb N^{\ast})$，每一个 $M_i(i\in\mathbb N^{\ast})$ 中所有元素的积为 $m_i$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}{m_i}=$  ． 2022-04-16 21:50:50
7049 5a092f5de1d46300089a3921 高中 填空题 高中习题 计算：$\cos12^\circ-\cos24^\circ-\cos48^\circ+\cos84^\circ=$  ． 2022-04-16 21:50:50
7048 5a0934b7e1d46300089a392c 高中 填空题 高中习题 求值：$\csc 40^\circ+\tan10^\circ=$  ． 2022-04-16 21:50:50
7047 59fc28aa03bdb1000a37cd03 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{ax+2}(a\in\mathbb R)$，若在其定义域内不存在实数 $x$，使得 $f(x)\leqslant0$，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:49:50
7046 59fff91203bdb1000a37cf62 高中 填空题 高中习题 已知 $x,y$ 满足 $\begin{cases} 3x+y\leqslant t,\\ x\geqslant \dfrac{\pi}6,\\ y\geqslant 0,\end{cases}$ 其中 $t>\dfrac{\pi}{2}$，若 $\sin(x+y)$ 的最大值与最小值分别为 $1,\dfrac12$，则实数 $t$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:49:50
7045 5a093f2a8621cc00081561e4 高中 填空题 高中习题 $\sin^2160^\circ+\cos^2310^\circ+\sin160^\circ\cos310^\circ$ 的值为 ． 2022-04-16 21:49:50
7044 5a0941648621cc0009c5fd7d 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 的对应边分别为 $a,b,c$ 且 $S_{\triangle ABC}=\dfrac{\sqrt3}{12}a^2$，则使得 $\sin^2B+\sin^2C=m\sin B\sin C$ 成立的实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:49:50
7043 5a0945618621cc00081561f9 高中 填空题 高中习题 对于定义域内的任意实数 $x$，函数 $f(x)=\dfrac{x^2+(a-1)x-2a+2}{2x^2+ax-2a}$ 的值恒为正数，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:49:50
7042 59fc293703bdb1000a37cd0d 高中 填空题 高中习题 对于定义域内的任意实数 $x$，函数 $f(x)=\dfrac{x^2+(a-1)x-2a+2}{2x^2+ax-2a}$ 的值恒为正数，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:48:50
7041 5a095cf18621cc0009c5fe25 高中 填空题 高中习题 在平面四边形 $ABCD$ 中，已知 $AB=1$，$BC=4$，$CD=2$，$DA=3$，$\cos(A+C)=-\dfrac13$，则四边形 $ABCD$ 的面积为 ． 2022-04-16 21:48:50
7040 59fc30f603bdb100096fbb8f 高中 填空题 高中习题 若函数 $ f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d $ 满足 $ f\left(0\right)=f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)=0 $，其中 $0<x_1<x_2$，且在 $ \left[x_{2},+\infty \right)$ 上单调递增，则 $ b $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:48:50
7039 5a0965d08621cc000815627c 高中 填空题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2$，则 $\cos A+\cos B+2\cos C$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:48:50
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