在 $\triangle ABC$ 中，满足 $\cos A+\cos B=\sin C$ 则 $\triangle ABC$ 的形状是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
直角三角形
【解析】
根据题意由和差化积公式以及二倍角公式有$$2\cos\dfrac{A+B}{2}\cos\dfrac{A-B}{2}=2\sin\dfrac{A+B}{2}\cos\dfrac{A+B}{2},$$于是$$\cos\dfrac{A-B}{2}=\cos\dfrac{C}{2},$$所以$$\dfrac12|A-B|=\dfrac12 C,$$故 $A=B+C$ 或 $B=A+C$，即$$\left(A=\dfrac{\pi}{2}\right)\land\left(B=\dfrac{\pi}{2}\right),$$因此该三角形为直角三角形．
题目
答案
解析
备注
