求值：$\csc 40^\circ+\tan10^\circ=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt3$
【解析】
记所求表达式为 $M$，则$$\begin{split} M&=\dfrac1{\sin40^\circ}+\dfrac{\cos80^\circ}{\sin80^\circ}\\
&=\dfrac{2\cos40^\circ+\cos80^\circ}{2\sin40^\circ\cos40^\circ}\\
&=\dfrac{\cos40^\circ+\cos20^\circ}{2\sin40^\circ\cos40^\circ}\\
&=\dfrac{2\cos30^\circ\cos10^\circ}{\sin80^\circ}\\
&=\sqrt3. \end{split}$$
&=\dfrac{2\cos40^\circ+\cos80^\circ}{2\sin40^\circ\cos40^\circ}\\
&=\dfrac{\cos40^\circ+\cos20^\circ}{2\sin40^\circ\cos40^\circ}\\
&=\dfrac{2\cos30^\circ\cos10^\circ}{\sin80^\circ}\\
&=\sqrt3. \end{split}$$
题目
答案
解析
备注
