若函数 $ f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d $ 满足 $ f\left(0\right)=f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)=0 $，其中 $0<x_1<x_2$，且在 $ \left[x_{2},+\infty \right)$ 上单调递增，则 $ b $ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ \left(-\infty ,0\right) $
【解析】
因为$$ f(0)=f(x_{1})=f(x_{2})=0 ,$$所以$$ f(0)=d=0 ,$$则$$ f(x)=ax(x-x_{1})(x-x_{2})=x(ax^2+bx+c),$$即 $x_1,x_2$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两根．因为 $f(x)$ 在 $[x_2,+\infty)$ 上单调递增，所以 $a>0$，因为 $0<x_1<x_2$，所以$$x_1+x_2=-\dfrac b a >0,$$所以 $b$ 的取值范围是 $(-\infty,0)$．
题目
答案
解析
备注
