对于定义域内的任意实数 $x$，函数 $f(x)=\dfrac{x^2+(a-1)x-2a+2}{2x^2+ax-2a}$ 的值恒为正数，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(-7,0]\cup\{2\}$
【解析】
分子部分的判别式记为\[\Delta_1=(a+7)(a-1),\]分母部分的判别式记为\[\Delta_2=a(a+16).\]情形一 $\Delta_1<0$，即 $-7<a<1$，此时问题等价于\[\Delta_2\leqslant 0,\]解得 $-7<a\leqslant 0$．
情形二 $\Delta_1\geqslant 0$，即 $a\leqslant -7$ 或 $a\geqslant 1$，此时分母与分子的根相同，于是\[\dfrac{1}{2}=\dfrac{a-1}{a}=\dfrac{-2a+2}{-2a},\]解得 $a=2$．
综上所述，实数 $a$ 的取值范围是 $(-7,0]\cup\{2\}$．
综上所述，实数 $a$ 的取值范围是 $(-7,0]\cup\{2\}$．
题目
答案
解析
备注
