化简 $\cot 70^\circ+2\tan 40^\circ+4\cot 80^\circ=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\cot 20^\circ$
【解析】
因为$$\tan \alpha-\cot \alpha=-2\cot 2\alpha,$$记待化简表达式为 $M$，则$$\begin{split} M&=\tan 20^\circ-\cot20^\circ+2\tan40^\circ+4\cot80^\circ+\cot20^\circ \\
&=2\tan40^\circ-2\cot40^\circ+4\cot80^\circ+\cot20^\circ\\
&=-4\cot80^\circ+4\cot80^\circ+\cot20^\circ\\
&=\cot20^\circ.\end{split}$$
&=2\tan40^\circ-2\cot40^\circ+4\cot80^\circ+\cot20^\circ\\
&=-4\cot80^\circ+4\cot80^\circ+\cot20^\circ\\
&=\cot20^\circ.\end{split}$$
题目
答案
解析
备注
