计算：$\cos12^\circ-\cos24^\circ-\cos48^\circ+\cos84^\circ=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-\dfrac12$
【解析】
将所求表达式记为 $M$，则$$\begin{split} M&=\cos 12^\circ-\cos48^\circ-\cos24^\circ+\cos84^\circ\\
&=\sin18^\circ-\sin54^\circ\\
&=-2\sin18^\circ\cos36^\circ\\
&=-2\cos36^\circ\sin18^\circ\cos18^\circ\cdot\dfrac1{\cos18^\circ}\\
&=-\dfrac12.\end{split}$$
&=\sin18^\circ-\sin54^\circ\\
&=-2\sin18^\circ\cos36^\circ\\
&=-2\cos36^\circ\sin18^\circ\cos18^\circ\cdot\dfrac1{\cos18^\circ}\\
&=-\dfrac12.\end{split}$$
题目
答案
解析
备注
