$\sin^2160^\circ+\cos^2310^\circ+\sin160^\circ\cos310^\circ$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac34$
【解析】
记所求表达式为 $M$，则$$\begin{split} M&=\sin^220^\circ+\cos^250^\circ+\sin20^\circ\cos50^\circ\\
&=1-\dfrac12(\cos80^\circ+\cos40^\circ)+\dfrac12(\cos20^\circ-\cos60^\circ)\\
&=\dfrac34+\dfrac12(\cos20^\circ-\cos40^\circ-\cos80^\circ)\\
&=\dfrac34+\dfrac12(\cos20^\circ-2\cos60^\circ\cos20^\circ)\\
&=\dfrac34.\end{split}$$
&=1-\dfrac12(\cos80^\circ+\cos40^\circ)+\dfrac12(\cos20^\circ-\cos60^\circ)\\
&=\dfrac34+\dfrac12(\cos20^\circ-\cos40^\circ-\cos80^\circ)\\
&=\dfrac34+\dfrac12(\cos20^\circ-2\cos60^\circ\cos20^\circ)\\
&=\dfrac34.\end{split}$$
题目
答案
解析
备注
