题目 已知集合 $M=\{4,3,-1,0,1,2,5\}$，记 $M$ 的所有非空子集为 $M_i(i\in\mathbb N^{\ast})$，每一个 $M_i(i\in\mathbb N^{\ast})$ 中所有元素的积为 $m_i$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}{m_i}=$ <nn> </nn>． 答案 $-1$ 解析 假设集合 $P=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}$，则其“非空子集元素之积”的和为$$(x_1+1)(x_2+1)\cdots(x_n+1)-1,$$代入本题可知，$$\sum\limits_{i=1}^{n}{m_i}=(4+1)(3+1)(-1+1)(0+1)(1+1)(2+1)(5+1)-1=-1,$$因此，所有非空子集元素之积的和为 $-1$． 备注