已知实数 $a,b,c$ 是常数，且 $abc\ne 0$，设 $A=\{(x,y)\mid x^2+y^2-6x=0\}$，$B=\{(x,y)\mid x^2+ y^2+8y-20=0\}$，$C=\{(x,y)\mid ax+by+c=0\}$，且 $A \cap B \subseteq C$，则 $a:b:c=$ ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$3:4:-10$
【解析】
可以判断出点集 $A,B$ 表示的两圆相交，其相交弦所在直线方程为$$x^2+ y^2+8y-20-(x^2+ y^2-6x)=0,$$即\[3x+4y-10=0.\]由题意，知$$ax+by+c=6x+8y-20,$$所以$$a:b:c=3:4:-10.$$
题目
答案
解析
备注
