用 $3$ 个 $2$（不加任何运算符号）可以组成形如 $222$，$22^2$，$2^{22}$，$2^{2^2}$ 的 $4$ 个数，那么用 $4$ 个 $2$ 可以组成类似形式的数 个，其中最大的是 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$8$；$2^{2^{22}}$
【解析】
组成的数有\[2222,222^2,22^{22},22^{2^2},2^{22^2},2^{2^{2^2}},2^{222}, 2^{2^{22}},\]共 $ 8 $ 个，其中\[2^{2^{22}}>2^{22^2}>2^{222}>2^{2^{2^2}},\]且\[22^{22}>22^{2^2}>222^2>2222,\]又\[22^{22}<32^{22}=2^{110}<2^{2^{22}},\]于是最大的数是 $ 2^{2^{22}}$．
题目
答案
解析
备注
