无盖的直圆柱容器的底面半径为 $1$，母线长为 $3$，将它盛满水后，再倾斜，当水倒出 $\dfrac 13$ 时，圆柱的母线与水平面所成的角是 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac {\pi}{4}$
【解析】
分析可得$$\dfrac 12V'=\dfrac 13V,$$所以母线比为 $\dfrac {l'}{l}=\dfrac 23$．即水面与圆柱侧面接触点距离容器低面的最小值为 $1$，故圆柱的母线与水平面所成的角是 $\dfrac {\pi}{4}$．
题目
答案
解析
备注
