已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，等差数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$，且 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n}{3n+7}$，则 $\dfrac{a_8}{b_6}=$ ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$\dfrac 34$
【解析】
因为$$\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n}{3n+7},$$所以设\[\begin{split}S_n&=2kn^2,\\T_n&=kn(3n+7).\end{split}\]则\[a_8=S_8-S_7=30k,\]同理$$b_6=T_6-T_5=40k,$$所以$$\dfrac{a_8}{b_6}=\dfrac 34.$$
题目
答案
解析
备注
