设 $l$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,a>b>0$ 的右准线，$F(c,0)$ 是右焦点，又点 $A\in l$ 且点 $A$ 不在 $x$ 轴上，$OB\perp FA$ 于 $B$，$O$ 为坐标原点，则 $OA,OB$ 的斜率乘积等于 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$-\dfrac{b^2}{a^2}$
【解析】
根据题意，有 $A\left(\dfrac{a^2}c,t\right)$，$F(c,0)$，$O(0,0)$，于是直线 $OA$ 与 $OB$ 的斜率之积为\[\dfrac{t-0}{\dfrac{a^2}c-0}\cdot \dfrac{-1}{\dfrac{t-0}{\dfrac{a^2}c-c}}=-\dfrac{b^2}{a^2}.\]
题目
答案
解析
备注
