若 ${\log_\frac12}(|x+1|-|x-1|)-a\geqslant 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$(-\infty,-1]$
【解析】
由于\[|x+1|-|x-1|\leqslant 2,\]于是题中不等式左侧的最小值为 $-1-a$，因此实数 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,-1]$．
题目
答案
解析
备注
