已知点 $A(3,1)$，点 $M$ 和 $N$ 分别在直线 $y=x$ 和 $y=0$ 上，当 $\triangle AMN$ 的周长最小时，点 $M$ 和 $N$ 的坐标分别是 和 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$M\left(\dfrac 53,\dfrac 53\right)$；$N\left(\dfrac 52,0\right)$
【解析】
作 $A$ 关于直线 $y=x$ 和 $y=0$ 的对称点 $A'$ 和 $A''$，直线 $A'A''$ 与直线 $y=x$ 和 $y=0$ 的交点即为所求．
题目
答案
解析
备注
