若正实数 $x,y$ 满足 $x+2y=12$，则 $xy^2$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$64$
【解析】
根据题意有$$12=x+y+y\geqslant 3\sqrt[3]{xy^2},$$因此$$xy^2\leqslant 64,$$当且仅当 $x=y=4$ 时，$xy^2$ 取得最大值 $64$．
题目
答案
解析
备注
