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等差数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n$，$T_n$．若对任意的正整数 $n$ 都有 $\dfrac {S_n}{T_n}=\dfrac {5n-3}{2n+1}$，则 $\dfrac {a_{20}}{b_7}=$  ．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛江西省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的前n项和
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的对称互补性
【答案】
$\dfrac {64}{9}$
【解析】
因为 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 均为等差数列，故可设$$S_n=kn(5n-3), T_n=kn(2n+1).$$当 $n \geqslant 2$ 时，\[\begin{split}a_n&=S_n-S_{n-1}=k(10n-8),\\b_n&=T_n-T_{n-1}=k(4n-1),\end{split}\]所以$$\dfrac {a_{20}}{b_7}=\dfrac {k(200-8)}{k(28-1)}=\dfrac {64}{9}.$$
题目 答案 解析 备注
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