满足 $\sqrt{2015}-\sqrt{2014}<\sqrt{a}-\sqrt{2001}$ 的最小正整数 $a$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$2002$
【解析】
根据题意，有\[\sqrt a>\sqrt{2015}-\sqrt{2014}+\sqrt{2001}>\sqrt{2001}.\]另一方面，有\[\sqrt{2002}-\sqrt{2001}=\dfrac{1}{\sqrt{2002}+\sqrt{2001}}>\dfrac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}=\sqrt{2015}-\sqrt{2014},\]于是 $a=2002$ 时符合题意．
综上所述所求的最小正整数 $a=2002$．
综上所述所求的最小正整数 $a=2002$．
题目
答案
解析
备注
