已知二次函数 $f(x)=ax^2+2x+c$ 的值域是 $[0,+\infty)$，则 $a^2+c^2+a+c$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
依题意有 $ac=1$ 且 $a>0$，于是\[a^2+c^2+a+c\geqslant 2ac+2\sqrt{ac}=4,\]等号当 $(a,c)=(1,1)$ 时取得．因此所求的最小值为 $4$．
题目
答案
解析
备注
