如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$，$E$ 为边 $BC$ 上的点，$AE$ 与一个半圆切于点 $F$，且半圆在正方形的内部，直径为 $CD$，则阴影部分的面积为 ．
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$10-2\pi$
【解析】
由题意得 $AF=AD=4$，设 $EC=EF=m$，在 $\triangle{ABE}$ 中，有$$16+(4-m)^2=(4+m)^2,$$所以 $m=1$，故所求面积为\[\dfrac{4\cdot(4+1)}{2}-\dfrac 12 \pi \cdot 2^2=10-2\pi.\]
题目
答案
解析
备注
