题目 已知抛物线 $y=ax^2+bx$ 过点 $A(4,0)$，若点 $B(x,y)$ 为该抛物线在第一象限内的一个动点，且使得 $\triangle{AOB}$ 的面积取到最大值 $8$，则 $a+b=$ <nn> </nn>． 答案 $3$ 解析 根据题意，抛物线 $y=ax^2+bx$ 的两个零点为 $x=0$ 和 $x=4$，所以$$y=ax(x-4).$$因为 $\triangle AOB$ 面积的最大值为 $8$，所以 $B$ 点的纵坐标的最大值为 $4$，所以抛物线开口向下，且 $B$ 为抛物线的顶点，得到抛物线的方程为 $y=-x(x-4)$，于是 $a+b=-1+4=3$．<img src="http://bison.img.eduzhixin.com/math-img/49b8610bda671a63697ba4669667c49d.png" class="img-responsive" /> 备注