当 $x>3$ 时，函数 $y={\log_{\frac 12}}\left(x+\dfrac{1}{x-3}-1\right)$ 的最大值是 ，此时 $x=$ ．
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$-2$；$4$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} y&={\log_{\frac 12}}\left(x-3+\dfrac{1}{x-3}+2\right)\\
&\leqslant {\log_{\frac 12}}4\\
&=-2,\end{split}\]等号当 $x=4$ 时取得．因此所求最大值为 $-2$，此时 $x=4$．
&\leqslant {\log_{\frac 12}}4\\
&=-2,\end{split}\]等号当 $x=4$ 时取得．因此所求最大值为 $-2$，此时 $x=4$．
题目
答案
解析
备注
