若实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$，则 $|2x+y-2|+|6-x-3y|$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3$
【解析】
根据题意可设 $(x,y)=(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)$，其中 $0\leqslant\rho\leqslant 1,0\leqslant \theta<2\pi$，则$$|2x+y-2|+|6-x-3y|\geqslant |3x+4y-8|=|5\rho\sin(\theta+\phi)-8|\geqslant 3$$当且仅当 $(x,y)=\left(\dfrac35,\dfrac45\right)$ 时所求表达式取得最小值 $3$．
题目
答案
解析
备注
