重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7878 590c2e9b857b4200085f85b6 高中 填空题 高中习题 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间 $[0,4]$ 对应的线段，对折后（坐标 $4$ 对应的点与原点重合）再均匀地拉成 $4$ 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标 $1$、$3$ 变成 $2$，原来的坐标 $2$ 变成 $4$，等等）．那么原闭区间 $[0,4]$ 上（除两个端点外）的点，在第 $n$ 次操作完成后（$n\geqslant 1$），恰好被拉到与 $4$ 重合的点所对应的坐标为 $f(n)$，则 $f(3)=$  ，$f(n)=$  ． 2022-04-16 21:51:54
7877 590c2ebd857b42000aca383c 高中 填空题 高中习题 如果对于任意一个三角形，只要它的三边长 $a,b,c$ 都在函数 $f(x)$ 的定义域内，就有 $f(a),f(b),f(c)$ 也是某个三角形的三边长，则称 $f(x)$ 为"保三角形函数"．
① $f(x)=\sqrt x$；
② $g(x)=\sin x,x\in(0,\pi)$；
③ $h(x)=\ln x,x\in[2,+\infty)$．
是"保三角形函数"的序号为 ．		 2022-04-16 21:51:54
7876 590c2fba857b42000aca3845 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} 1,x\in\mathbb{Q},\\0,x\in\complement_{\mathbb {R}}{\mathbb {Q}}.\end{cases}$，给出下列三个命题：
① 函数 $f(x)$ 为偶函数；
② 存在 $x_i\in\mathbb{R}(i=1,2,3)$，使得以点 $(x_i,f(x_i))(i=1,2,3)$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形；
③ 存在 $x_i\in\mathbb{R}(i=1,2,3,4)$，使得以点 $(x_i,f(x_i))(i=1,2,3,4)$ 为顶点的四边形是菱形．
其中，所有真命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:50:54
7875 590c2fe3857b42000aca3848 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -x^2+ax,x\leqslant 1,\\ax-1,x>1\end{cases}$，若 $\exists x_1,x_2\in\mathbb{R},x_1\ne x_2$，使 $f(x_1)=f(x_2)$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:50:54
7874 590c30c4857b4200085f85cb 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -x^2+2x,x\geqslant 0,\\x^2-2x,x<0\end{cases}$，若关于 $x$ 的不等式 $[f(x)]^2+af(x)-b^2<0$ 恰有一个整数解，则实数 $a$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:49:54
7873 590c35b8857b420007d3e54f 高中 填空题 高中习题 "对任意 $x\in\left(0,\dfrac{\pi} 2\right)$，$k\sin x\cos x<x$ "是" $k\leqslant 1$ "的 条件． 2022-04-16 21:48:54
7872 590c35fc857b4200092b06da 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$，若存在 $\triangle A_1B_1C_1$，满足$$\dfrac {\cos A}{\sin A_1}=\dfrac {\cos B}{\sin B_1}=\dfrac {\cos C}{\sin C_1}=1,$$则称 $\triangle A_1B_1C_1$ 是 $\triangle ABC$ 的一个"友好"三角形．
在满足下述条件的三角形中，存在"友好"三角形的是 ；（请写出所有符合要求的条件的序号）
① $A=90^\circ,B=60^\circ,C=30^\circ$；
② $A=75^\circ,B=60^\circ,C=45^\circ$；
③ $A=75^\circ,B=75^\circ,C=30^\circ$．
若等腰 $\triangle ABC$ 存在“友好”三角形，则其顶角的度数为 ．		 2022-04-16 21:47:54
7871 590c36e4857b4200092b06e3 高中 填空题 高中习题 如图，在等腰梯形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$CD=4$，$BC=\sqrt 5$，点 $E,F$ 分别为 $AD,BC$ 的中点．如果对于常数 $\lambda$，在等腰梯形 $ABCD$ 的四条边上，有且只有 $8$ 个不同的点 $P$ 使得 $\overrightarrow{PE}\cdot \overrightarrow{PF}=\lambda$ 成立，那么 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:46:54
7870 590c373d857b420007d3e558 高中 填空题 高中习题 设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$，其前 $n$ 项的积为 $T_n$，并且满足条件 $a_1>1$，$a_{99}\cdot a_{100}-1>0$，$\dfrac {a_{99}-1}{a_{100}-1}<0$．给出下列结论，其中正确的结论有 ．
① $0<q<1$；
② $a_{99}\cdot a_{101}-1>0$；
③ $T_{100}$ 的值是 $T_n$ 中最大的；
④ 使 $T_n>1$ 成立的最大自然数 $n$ 等于 $198$．		 2022-04-16 21:46:54
7869 590c3771857b42000aca3872 高中 填空题 高中习题 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，若它的前 $n$ 项和 $S_n$ 有最大值，且 $\dfrac {a_{11}}{a_{10}}<-1$，那么当 $S_n$ 是最小正数时，$n$ 的值为 ． 2022-04-16 21:46:54
7868 590c378f857b420007d3e55d 高中 填空题 高中习题 $g(n)$ 表示 $n$ 的最大奇因数，如 $g(9)=9$，$g(10)=5$．那么 $g(1)+g(2)+g(3)+\cdots+g(2^{2015}-1)=$  ． 2022-04-16 21:45:54
7867 590c399b857b4200092b06f8 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\{x\mid x=a_0+a_1\cdot 3+a_2\cdot 3^2+a_3\cdot 3^3\}$，其中 $a_k\in\{0,1,2\}$，$k=0,1,2,3$，且 $a_3\ne 0$．则 $A$ 中所有元素之和等于 ． 2022-04-16 21:45:54
7866 590c3a0f857b42000aca3882 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\dfrac {5a_{n-1}-2}{a_{n-1}-5},n\in\mathbb{N}^*,n\geqslant 2$，且 $a_1+a_2+\cdots+a_{2000}=50$，则 $a_1+a_{20}=$  ． 2022-04-16 21:44:54
7865 590c3a28857b42000aca3885 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\dfrac {a_{n}-1}{a_{n}+1}$，且 $a_1=\dfrac 12$，则 $a_{2016}=$  ． 2022-04-16 21:44:54
7864 590c3ab4857b42000aca3889 高中 填空题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1)^na_n=2n-1$，若 $\{a_n\}$ 的前 $30$ 项和 $S_{30}=663$，则 $a_1=$  ． 2022-04-16 21:44:54
7863 591020be857b4200085f8728 高中 填空题 高中习题 等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n>0$，且$$S_2\cdot S_3\cdots S_n=n(a_2^2-c)(a_3^2-c)\cdots (a_n^2-c),$$其中 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N$．若 $a_n\leqslant\dfrac n2$（$n\in\mathbb N^*$），则实数 $c$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:43:54
7862 5910256240fdc70009113da3 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac ax-x$，对任意 $x\in (0,1)$，有 $f(x)\cdot f(1-x)\geqslant 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:43:54
7861 5910277d40fdc7000a51cf42 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 满足条件 $0\leqslant a+c-2b\leqslant 1$ 且 $2^a+2^b\leqslant 2^{1+c}$．则 $\dfrac{2^a-2^b}{2^c}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:42:54
7860 5910284a40fdc7000841c6dd 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，点集 $A=\{(x,y)|x^2+y^2\leqslant 1\}$，$B=\{(x,y)|x\leqslant 4,y\geqslant 0,3x-4y\geqslant 0\}$，则点集 $P=\{(x,y)|x=x_1+3,y=y_1+1,(x_1,y_1)\in A\}$ 所表示的平面区域的面积为 ；点集 $Q=\{(x,y)|x=x_1+x_2,y=y_1+y_2,(x_1,y_1)\in A,(x_2,y_2)\in B\}$ 所表示的平面区域的面积为 ． 2022-04-16 21:42:54
7859 5910288c40fdc70009113dc8 高中 填空题 高中习题 已知满足条件 $x^2+y^2\leqslant 1$ 的点 $(x,y)$ 构成的平面区域的面积为 $S_1$，满足条件 $[x]^2+[y]^2\leqslant 1$ 的点 $(x,y)$ 构成的平面区域的面积为 $S_2$（其中 $[x],[y]$ 分别表示不超过 $x,y$ 的最大整数），则 $S_1$ 与 $S_2$ 的大小关系是 ． 2022-04-16 21:42:54
0.211122s