如图所示，已知 $AB$ 切 $\odot O$ 于点 $B$，直线 $AC$ 交 $\odot O$ 于点 $C$ 和 $D$，若 $AD=DC$，$BC=\sqrt 2$，则 $BD=$ ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
由切割线定理得$$AB^2=AD\cdot AC=\dfrac 12 AC^2,$$所以$$AB=\dfrac{\sqrt 2}{2}AC.$$因为$$\triangle{ABD}\backsim \triangle{ACB},$$所以$$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{BC},$$所以$$BD=1.$$
题目
答案
解析
备注
