如图所示，直线 $PB$ 与圆 $O$ 相切于点 $B$，$D$ 是弦 $AC$ 上的点，$\angle PBA = \angle DBA$，若 $AD = m$，$AC = n$，则 $AB = $ ．
【难度】
【出处】
2012年高考广东卷（文）
【标注】
【答案】
$ \sqrt{mn} $
【解析】
因为 $\angle PBA = \angle DBA = \angle ACB$，$\angle BAD = \angle CAB $，所以 $ \triangle BAD \backsim \triangle CAB$，得 $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AB}$，所以 $A{B^2} = AC \times AD = mn $，所以 $AB = \sqrt {mn} $．
题目
答案
解析
备注
