已知集合 $M=\{x\mid x^2-4>0\}$，集合 $N=\{x\mid x^2-6x+a-4<0,x\in \mathbb Z\}$，若 $M\cap N$ 有 $4$ 个子集，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$[9,12)$
【解析】
由题可得$$M=\{x\mid x>2\lor x<-2\},$$若 $M\cap N$ 有 $4$ 个子集，则 $M\cap N$ 中共有 $2$ 个元素．因为$$N=\{x\mid x^2-6x+a-4<0,x\in \mathbb Z\},$$所以$$M\cap N=\{3,4\}.$$设$$f(x)=x^2-6x+a-4,$$则$$\begin{cases}f(4)<0,\\ f(5)\geqslant 0,\end{cases}$$解得$$9\leqslant a<12.$$
题目
答案
解析
备注
