已知 $\odot O$ 和 $\odot P$ 的半径分别是 $2$ 和 $3$，若 $\odot O,\odot P,\odot M$ 两两相外切，且 $\angle{OMP}=90^{\circ}$，则 $\odot M$ 的半径是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
设 $\odot M$ 半径为 $r$，因为 $\odot O,\odot P,\odot M$ 两两外切，所以$$\begin{cases}OP=2+3=5,\\ OM=2+r,\\PM=3+r,\end{cases}$$又因为 $\angle{OMP}=90^{\circ}$，所以$$(2+r)^2+(3+r)^2=25,$$解得$$r=1.$$
题目
答案
解析
备注
