设 $a>0$，且 $a\ne 1$，若函数 $f(x)=a^{\lg\left(x^2-2x+3\right)}$ 有最大值，则不等式 ${\log_a}\left(x^2-5x+7\right)>0$ 的解集是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$(2,3)$
【解析】
因为$$x^2-2x+3=(x-1)^2+2\geqslant 2,$$所以$$\lg\left(x^2-2x+3\right)\geqslant \lg 2,$$又因为$$f(x)=a^{\lg\left(x^2-2x+3\right)}$$有最大值，所以$$0<a<1.$$因此不等式$${\log_a}\left(x^2-5x+7\right)>0$$同解于$$0<x^2-5x+7<1,$$解得$$2<x<3.$$
题目
答案
解析
备注
