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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7858 591028c040fdc700073df4d3 高中 填空题 高中习题 若集合 $P=\{0,1,2\}$，集合 $Q=\left\{(x,y)\left|\begin{cases} x-y+1>0,\\x-y-2<0,\end{cases}\right.x,y\in P\right \}$，则 $Q$ 中元素的个数是 ． 2022-04-16 21:41:54
7857 5910294340fdc700073df4d7 高中 填空题 高中习题 设 $a,b\in\mathbb{R}$，关于 $x$ 的方程 $(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)=0$ 的四个实根构成以 $q$ 为公比的等比数列，若 $q\in\left[\dfrac 13,2\right ]$，则 $ab$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:41:54
7856 5910297d40fdc7000841c6f4 高中 填空题 高考真题 已知正数 $a,b,c$ 满足：$5c-3a\leqslant b\leqslant 4c-a$，$c\ln b\geqslant a+c\ln c$，则 $\dfrac ba$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:40:54
7855 591029f740fdc700073df4e4 高中 填空题 高中习题 设变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} y-1\geqslant 0,\\x+y-4\leqslant 0,\\y-1\leqslant k(x-1),\end{cases}$ 其中 $k\in\mathbb{R}$，$k>0$．当 $k=1$ 时，$\dfrac {y}{x^2}$ 的最大值为 ；若 $\dfrac {y}{x^2}$ 的最大值为 $1$，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:40:54
7854 59102a5540fdc700073df4f1 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”为 $d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．
$(1)$ 若点 $A(-1,3)$，则 $d(A,O)=$  ；
$(2)$ 已知点 $ B(1,0)$，点 $ M $ 是直线 $ l $：$ kx-y+k+3=0(k>0)$ 上的动点，$ d(B,M)$ 的最小值为 ；
$(3)$ 圆 $ x^2+y^2=1 $ 上一点与直线 $ m $：$ 2x+y-2\sqrt 5=0$ 上一点的“折线距离”的最小值是 ．		 2022-04-16 21:39:54
7853 59102aff40fdc700073df4f4 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”为 $d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．在下列三个命题中，真命题有 ．
① 若点 $C$ 在线段 $AB$ 上，则 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$；
② 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle C=90^\circ$，则 $d(A,C)^2+d(C,B)^2=d(A,B)^2$；
③ 在 $\triangle ABC$ 中，$d(A,C)+d(C,B)>d(A,B)$．
④ 在 $\triangle ABC$ 中，若 $d(A,C),d(C,B),d(A,B)$ 中，$d(A,B)$ 最大，则有 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$．		 2022-04-16 21:38:54
7852 59102b1a40fdc700073df4f7 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，如果 $x$ 和 $y$ 都是整数，就称点 $(x,y)$ 是整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
② 如果 $k$ 与 $b$ 都是无理数，则直线 $y=kx+b$ 不经过任何整点；
③ 直线 $l$ 经过无穷多个整点，当且仅当 $l$ 经过两个不同的整点；
④ 直线 $y=kx+b$ 经过无穷多个整点的充分必要条件是：$k$ 与 $b$ 都是有理数；
⑤ 存在恰经过一个整点的直线．		 2022-04-16 21:37:54
7851 59102b4340fdc70009113de5 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，已知点 $F(3,0)$ 在圆 $C:(x-m)^2+(y-2)^2=40$ 内，动直线 $AB$ 过点 $F$ 且交圆于 $A,B$ 两点，若 $\triangle ABC$ 的面积的最大值为 $20$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:37:54
7850 59102b6d40fdc7000841c701 高中 填空题 高中习题 在圆 $x^2+y^2=25$ 上有一点 $P(4,3)$，点 $E,F$ 是 $y$ 轴上两点，且满足 $|PE|=|PF|$，直线 $PE,PF$ 与圆交于 $C,D$，则直线 $CD$ 的斜率是 ． 2022-04-16 21:36:54
7849 59102bc540fdc7000841c706 高中 填空题 高中习题 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=2$，$AA_1=1$，$E$、$F$ 为对角线 $BD_1$ 的两个三等分点，$G$ 为长方体表面上的动点，则 $\angle EGF$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:35:54
7848 59102cb640fdc7000a51cf61 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{1+\ln x}{x-1}$，$g(x)=\dfrac kx$（$k\in\mathbb N^*$）．若对任意 $c>1$，均存在 $a,b$ 满足 $0<a<b<c$，使得 $f(c)=f(a)=g(b)$，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:35:54
7847 59102dee40fdc7000841c711 高中 填空题 高中习题 设 $x,y$ 为实数，且满足关系式$$\begin{cases} (x-1)^3+999(x-1)=-1,\\ (y-1)^3+999(y-1)=1.\end{cases}$$则 $x+y=$  ． 2022-04-16 21:34:54
7846 59102e2d40fdc7000a51cf6e 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上存在导数 $f'(x)$，对任意 $x\in\mathbb{R}$，有 $f(-x)+f(x)=x^2$，且在 $(0,+\infty)$ 上 $f'(x)>x$．若 $f(2-a)-f(a)\geqslant 2-2a$，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:34:54
7845 59102e7840fdc7000a51cf72 高中 填空题 高中习题 已知 $\mathbb{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f'(x)>-2$，则不等式$$f(x-1)<x^2\left(3-2\ln x \right) +3(1-2x)$$的解集是 ． 2022-04-16 21:33:54
7844 591111c040fdc7000a51cfa5 高中 填空题 高中习题 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 $x$ 轴上，左，右焦点分别为 $F_1,F_2$，且它们在第一象限的交点为 $P$，$\triangle PF_1F_2$ 是以 $PF_1$ 为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为 $(1,2)$，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 2022-04-16 21:32:54
7843 5911132840fdc700073df53d 高中 填空题 高中习题 平面内定义“区域 $X$”为满足条件 $P$ 的所有线段所在的区域．如：平面直角坐标系中，若条件 $P$ 为“线段的一端在原点，另一端距离原点不超过 $1$ 个单位”，则其对应的“区域 $X$”为满足 $x^2+y^2\leqslant 1$ 的区域．
若平面内有夹角成 $60^\circ$ 的两条直线 $l_{OA}$ 与 $l_{OB}$，且两直线交于 $O$，$C,D$ 分别为 $l_{OA}$ 与 $l_{OB}$ 上的点，并满足条件 $P$：$|OC|\cdot |OD|=4$，$E$ 为线段 $CD$ 的中点，记所有线段 $CD$ 所在区域为“区域 $X$”．试判断：
① $I$ 为 $\angle AOB$ 的角平分线上一点，且 $|OI|=2$，以 $I$ 为圆心，$2-\sqrt 3$ 为半径作圆，则该圆上的点均不在“区域 $X$”内；
② $E$ 在“区域 $X$”内，且 $|OE|_{\min}=\sqrt 3$；
③ 过 $E$ 作 $EM\perp OA$ 于 $M$，$EN\perp OB$ 于点 $N$，记 $\triangle MNE$ 的面积为 $S_1$，过 $E$ 作 $EF\parallel l_{OA}$ 交 $l_{OB}$ 于 $F$，$EG\parallel l_{OB}$ 交 $l_{OA}$ 于 $G$，记 $\triangle OFG$ 的面积为 $S_2$，则 $S_1\leqslant S_2$ 恒成立；
④ 存在有限条直线 $l$，使得整条 $l$ 在“区域 $X$ "内．
其中正确的有 ．		 2022-04-16 21:31:54
7842 5911191140fdc700073df546 高中 填空题 高中习题 “下降数”是指：一个数从十位起，每一个数字都比其右边的数字大的整数（如 $632$），那么任取一个三位数，它是“下降数”的概率为 ． 2022-04-16 21:30:54
7841 5911198740fdc7000a51cfc7 高中 填空题 高中习题 将数字 $1,2,3,4,5,6$ 排成一列，记第 $i$ 个数为 $a_i(i=1,2,\cdots,6)$，若 $a_1\ne 1$，$a_3\ne 3$，$a_5\ne 5$，且 $a_1<a_3<a_5$，则不同的排列方法种数为 ． 2022-04-16 21:29:54
7840 59111bbc40fdc7000a51cfcf 高中 填空题 高中习题 用 ${\rm card}(P)$ 表示集合 $P$ 中元素的个数．现有集合$$S=\left\{\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\cdots,\dfrac{1}{100} \right \},$$集合$$T=\left\{A\subseteq S \left | \right.{\rm card}(A)=2k,k\in{\mathbb N^*} \right\}.$$则 ${\rm card}(T)=$  ；对任意 $ A_i\in T $，将 $ A_i $ 中所有的元素相乘，乘积记为 $ m_i $，再将所有的 $ m_i $ 相加，其和记为 $ M $，则 $ M=$  ． 2022-04-16 21:29:54
7839 59111c3d40fdc700073df555 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\left\{\left(x,y\right) \left|\right.x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，$B=\left\{(x,y) \big||x|\leqslant 2,|y|\leqslant 2,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，定义集合 $A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \left|\right. \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\}$，则 $A\oplus B$ 中元素的个数为 ． 2022-04-16 21:28:54
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