已知函数 $f(x)=x^{-\frac{k^2}{2}+\frac 32 k+2}$（$k\in \mathbb Z$）是奇函数，且在 $(0,+\infty)$ 上是增函数，则 $k$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$1$ 或 $2$
【解析】
因为 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上是增函数，所以$$-\dfrac{k^2}{2}+\dfrac 32k+2>0,$$即$$-1<k<4,$$因为 $k\in \mathbb Z$，所以$$k=0,1,2,3.$$结合 $f(x)$ 为奇函数，可知$$k=1\lor k=2.$$
题目
答案
解析
备注
