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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7958 590bded86cddca000a081b44 高中 填空题 高考真题 在平面四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ$，$BC=2$，则 $AB$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:32:55
7957 590a7ca36cddca0008610ce4 高中 填空题 高考真题 设向量 $\vec a_k=\left(\cos\dfrac{k\pi}{6},\sin\dfrac{k\pi}{6}+\cos\dfrac{k\pi}{6}\right)$，$k=0,1,2,\cdots,12$，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{11}\left(\vec a_k\cdot \vec a_{k+1}\right)$ 的值为 ． 2022-04-16 21:31:55
7956 590a811f6cddca000a081844 高中 填空题 高考真题 在锐角三角形 $ABC$ 中，$\tan A=\dfrac 12$，$D$ 为 $BC$ 上的点，$\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 的面积分别为 $2$ 和 $4$，过 $D$ 作 $DE\perp AB$ 于 $E$，$DF\perp AC$ 于 $F$，则 $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=$  ． 2022-04-16 21:31:55
7955 590a818d6cddca00092f6e6d 高中 填空题 高中习题 如图所示，在三角形 $ABC$ 和三角形 $AEF$ 中，$B$ 是 $EF$ 的中点，$AB=EF=1$，$BC=6$，$CA=\sqrt{33}$，若 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AE}+\overrightarrow {AC}\cdot \overrightarrow{AF}=2$，则 $\overrightarrow{EF}$ 与 $\overrightarrow{BC}$ 夹角的余弦值为 ． 2022-04-16 21:31:55
7954 590a81c56cddca00078f37fb 高中 填空题 高中习题 已知非零向量 $\overrightarrow a$ 和 $\overrightarrow b$ 互相垂直，则 $\overrightarrow a+ \overrightarrow b$ 和 $\overrightarrow a+2\overrightarrow b$ 的夹角余弦值的最小值为 ． 2022-04-16 21:30:55
7953 590a82316cddca0008610d02 高中 填空题 高中习题 如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，点 $E$ 为 $AB$ 的中点．以 $A$ 为圆心，$AE$ 为半径，作弧交 $AD$ 于点 $F$．若 $P$ 为劣弧 $EF$ 上的动点，则 $\overrightarrow{PC}\cdot\overrightarrow{PD}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:30:55
7952 590a83e66cddca0008610d20 高中 填空题 高中习题 过点 $M(4,3)$ 的动直线 $l$ 交 $x$ 轴的正半轴于点 $A$，交 $y$ 轴的正半轴于点 $B$．设点 $P$ 是三角形 $OAB$ 的面积取最小值时，三角形 $OAB$ 内切圆上的动点，则 $z=PO^2+PA^2+PB^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:29:55
7951 590a84186cddca0008610d26 高中 填空题 高中习题 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $2$，$MN$ 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），$P$ 为正方体表面上的动点，当弦 $MN$ 的长度最大时，$\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:28:55
7950 590a845a6cddca0008610d2b 高中 填空题 高中习题 如图放置的正方形 $ABCD$，$AB=1$，$A$、$D$ 分别在 $x$ 轴、$y$ 轴的正半轴（含原点）上滑动，则 $\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OB}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:28:55
7949 590a84996cddca0008610d2f 高中 填空题 高中习题 已知点 $O$ 为坐标原点，$\triangle ABC$ 为圆 $C_1:(x-1)^2+(y-\sqrt 3)^2=1$ 的内接正三角形，则 $\overrightarrow {OA}\cdot\left(\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}\right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:27:55
7948 590a84d86cddca00078f3816 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $A$、$B$ 为函数 $f(x)=1-x^2$ 的图象与 $x$ 轴的两个交点，$C$、$D$ 为函数 $f(x)$ 图象上的两个动点，且 $C$、$D$ 在 $x$ 轴上方（不含 $x$ 轴），则 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:26:55
7947 590a8fcf6cddca00078f3844 高中 填空题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}\sqrt{\dfrac 1{a_n^2}+4}=1$，记 $S_n=a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2$，若 $S_{2n+1}-S_n\leqslant \dfrac{m}{30}$ 对任意 $n\in\mathbb N^*$ 恒成立，则正整数 $m$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:26:55
7946 590a9fcc6cddca000a081910 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=2ax^2+bx-3a+1$ 满足对于任意 $x\in [-4,4]$，$f(x)\geqslant 0$ 恒成立，则 $5a+b$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:25:55
7945 590aa0366cddca00092f6f24 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，$a\neq 0$，曲线 $y=\dfrac{a+2}x$，$y=ax+2b+1$，若两条曲线在区间 $[3,4]$ 上至少有一个公共点，则 $a^2+b^2$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:25:55
7944 590aa1016cddca00092f6f33 高中 填空题 高中习题 定义 $\max\{a,b\}=\begin{cases}a,a\geqslant b,\\b,a<b\end{cases}$，设实数 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}|x|\leqslant 2,\\|y|\leqslant 2\end{cases}$，则 $z=\max\{4x+y,3x-y\}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:24:55
7943 590aa24e6cddca00092f6f3c 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=\sin x$．若存在 $x_1,x_2,\cdots,x_m$ 满足 $0\leqslant x_1<x_2<\cdots <x_m\leqslant 6\pi$，且$$\left|f(x_1)-f(x_2)\right|+\left|f(x_2)-f(x_3)\right|+\cdots+\left|f(x_{m-1})-f(x_m)\right|=12$$（$m\geqslant 2$，$m\in \mathbb N^*$），则 $m$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:24:55
7942 590aa2f56cddca0008610dd5 高中 填空题 高考真题 若实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$，则 $\left|2x+y-2\right|+\left|6-x-3y\right|$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:24:55
7941 590abe136cddca0008610e03 高中 填空题 高中习题 方程组$$\begin{cases}a+b+c+d=-2,\\ab+ac+ad+bc+bd+cd=-3,\\bcd+acd+abd+abc=4,\\abcd=3,\end{cases}$$的一组实数解 $(a,b,c,d)$ 为 ． 2022-04-16 21:23:55
7940 590abe9d6cddca000a081971 高中 填空题 高考真题 如图，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T(1,0)$，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A$、$B$（$B$ 在 $A$ 的上方），且 $AB=2$．$(1)$ 圆 $C$ 的标准方程为 ；
$(2)$ 过点 $A$ 任作一条直线与圆 $O:x^2+y^2=1$ 相交于 $M$、$N$ 两点，下列三个结论：
① $\dfrac{NA}{NB}=\dfrac{MA}{MB}$；
② $\dfrac{NB}{NA}-\dfrac{MA}{MB}=2$；
③ $\dfrac{NB}{NA}+\dfrac{MA}{MB}=2\sqrt 2$．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）		 2022-04-16 21:22:55
7939 590ac0956cddca00092f6f8d 高中 填空题 高中习题 如图，已知边长为 $1$ 正三角形 $A'BC$ 的顶点 $A'$ 在平面 $\alpha$ 内，顶点 $B$、$C$ 在平面 $\alpha$ 外的同一侧，点 $B'$、$C'$ 分别为 $B$、$C$ 在平面 $\alpha$ 内的投影，设 $BB'\leqslant CC'$，直线 $CB'$ 与平面 $A'CC'$ 所成的角为 $\varphi$．若三角形 $A'B'C'$ 是以角 $A'$ 为直角的直角三角形，则 $\tan\varphi$ 的范围为 ． 2022-04-16 21:22:55
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