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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7918 590bdbab6cddca00092f7132 高中 填空题 高中习题 已知 $\omega>0$，函数 $f(x)=\sin\left(\omega x+\dfrac{\mathrm{\pi}}{4}\right)$ 在 $\left(\dfrac{\mathrm{\pi}}{2},\mathrm{\pi}\right)$ 上单调递减，则 $\omega$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:12:55
7917 590bdc406cddca00092f7136 高中 填空题 高中习题 在三角形 $ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$M$ 是 $BC$ 的中点，若 $\sin\angle BAM=\dfrac 13$，则 $\sin\angle BAC=$  ． 2022-04-16 21:12:55
7916 590bdcdd6cddca0008611017 高中 填空题 自招竞赛 设平面向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a\right|,\left|\overrightarrow b\right|,\left|\overrightarrow a +\overrightarrow b\right|\in [1,3]$，则 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:12:55
7915 590bdd0f6cddca000a081b3b 高中 填空题 高中习题 已知 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=0$，$\left(\overrightarrow a-\overrightarrow c\right)\cdot\left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow c\right|=\sqrt 3$，$\left|\overrightarrow b-\overrightarrow c\right|=1$，则 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow c\right|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:11:55
7914 590bdd3c6cddca000861101e 高中 填空题 高中习题 $C$、$D$ 两点在三角形 $PAB$ 的边 $AB$ 上，且 $AC=BD$．若 $\angle CPD=90^\circ$，且 $PA^2+PB^2=10$，则 $AB+CD$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:11:55
7913 590be1536cddca000a081b53 高中 填空题 高中习题 设 $\theta$ 为两个非零向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ 的夹角，已知对任意实数 $t$，$\left|\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{a}\right|$ 的最小值为 $1$，则下列说法正确的有 ．
① 若 $\theta$ 确定，则 $\left|\overrightarrow{a}\right|$ 唯一确定；
② 若 $\theta$ 确定，则 $\left|\overrightarrow{b}\right|$ 唯一确定；
③ 若 $\left|\overrightarrow{a}\right|$ 确定，则 $\theta$ 唯一确定；
④ 若 $\left|\overrightarrow{b}\right|$ 确定，则 $\theta$ 唯一确定．		 2022-04-16 21:10:55
7912 590be1846cddca00078f3ad2 高中 填空题 高中习题 设 $\triangle ABC$，$P_0$ 是边 $AB$ 上一定点，满足 $P_0B=\dfrac 14AB$，且对于边 $AB$ 上任一点 $P$，恒有 $\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}\geqslant \overrightarrow{P_0B}\cdot\overrightarrow{P_0C}$，则 $\triangle ABC$ 的形状为 ． 2022-04-16 21:10:55
7911 590be2996cddca000861105a 高中 填空题 高中习题 若点 $A$ 在圆 $C:(x-1)^2+(y+2)^2=4$ 上运动，点 $B$ 在 $y$ 轴上运动，则对定点 $P(3,2)$ 而言，$\left|\overrightarrow {PA}+\overrightarrow {PB}\right|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:09:55
7910 590be3ec6cddca000861106a 高中 填空题 高中习题 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，前 $n$ 项和为 $S_n$，$S_{10}=100$，$S_{100}=10$，则 $S_{110}=$  ． 2022-04-16 21:09:55
7909 590bf103d42ca700077f6472 高中 填空题 高中习题 对于数列 $\{a_n\}$，若对任意 $m,n\in\mathbb N^*\land m\neq n$，都有 $\dfrac{a_m-a_n}{m-n}\geqslant t$（$t$ 为常数）成立，则称数列 $\{a_n\}$ 具有性质 $P(t)$．
$(1)$ 若数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=2^n$，且具有性质 $P(t)$，则 $t$ 的最大值为 ；
$(2)$ 若数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=n^2-\dfrac an$，且具有性质 $P(10)$，则实数 $a$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 21:09:55
7908 590bf17cd42ca700077f6479 高中 填空题 高中习题 $65^{1000}-8^{2001}$ 的值与 $0$ 的大小关系为 $65^{1000}-8^{2001}$   $0$． 2022-04-16 21:08:55
7907 590bf28bd42ca700093fc570 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{3+x}{1+x^2}$，$x\in [0,3]$，已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $0<a_n\leqslant 3$，$n\in \mathbb N^*$，且$$a_1+a_2+\cdots+a_{2010}=670,$$则$$f\left(a_1\right)+f\left(a_2\right)+\cdots+f\left(a_{2010}\right)$$的最大值为 ． 2022-04-16 21:07:55
7906 590bf40bd42ca700093fc57e 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c,\in [0,1]$，则 $\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ca+1}+\dfrac{c}{ab+1}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:07:55
7905 590bf48cd42ca70008537566 高中 填空题 高考真题 设 $a\in\mathbb R$，若 $x>0$ 时均有 $\left[(a-1)x-1\right]\left(x^2-ax-1\right)\geqslant 0$，则 $a=$  ． 2022-04-16 21:06:55
7904 590bd4d56cddca0008610fd2 高中 填空题 高中习题 已知两个非零复数 $x,y$ 的立方和为 $0$，则 $\left(\dfrac{x}{x-y}\right)^{2000}+\left(\dfrac{y}{y-x}\right)^{2000}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:05:55
7903 590bf5ced42ca7000a7e7e16 高中 填空题 高中习题 由点 $A(6,2)$，$B(1,1)$，$C(1,5)$ 围成的三角形为可行域，若目标函数 $z=ax+y$ 取最大值的最优解有无穷多个，则 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 21:04:55
7902 590bf60cd42ca7000853756d 高中 填空题 高中习题 变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} y\geqslant -1,\\x-y\geqslant 2,\\3x+y\leqslant 14,\end{cases}$ 若使 $z=ax+y$ 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数 $a$ 的取值集合是 ． 2022-04-16 21:03:55
7901 590bf7d8d42ca700093fc5a2 高中 填空题 高考真题 已知 $x,y\in\mathbb R$，$4x^2+y^2+xy=1$，则 $2x+y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:03:55
7900 590bf9d4d42ca700077f64a5 高中 填空题 高中习题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C_1:x^2+y^2=4$，圆 $C_2:x^2+y^2=16$，点 $M(1,0)$，动点 $P$、$Q$ 分别在圆 $C_1$ 和圆 $C_2$ 上，满足 $MP\perp MQ$，则线段 $PQ$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:02:55
7899 590c0f40d42ca700093fc5b7 高中 填空题 高中习题 已知平面 $\alpha$ 和 $\beta$ 相交形成的四个二面角的其中一个为 $60^\circ$，则在空间中过某定点 $P$ 与这两个平面所成的线面角均为 $30^\circ$ 的直线 $l$ 条数为 ． 2022-04-16 21:01:55
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