定义 $\max\{a,b\}=\begin{cases}a,a\geqslant b,\\b,a<b\end{cases}$，设实数 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}|x|\leqslant 2,\\|y|\leqslant 2\end{cases}$，则 $z=\max\{4x+y,3x-y\}$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[-7,10]$
【解析】
如图，根据题意$$z=\begin{cases}4x+y,&x+2y\geqslant 0,\\3x-y,&x+2y<0,\end{cases}$$于是可以将可行域 $ABCD$ 划分为两部分：梯形 $ABEF$ 以及梯形 $EFDC$．这两个部分的目标函数分别为 $z=4x+y$ 以及 $z=3x-y$．
作图可知，从前一部分得到的 $z$ 的取值范围为 $[7,10]$；从后一部分得到的 $-z$ 的取值范围是 $[-8,7]$．
取两个部分的并集，可得 $z$ 的取值范围是 $[-7,10]$．
作图可知，从前一部分得到的 $z$ 的取值范围为 $[7,10]$；从后一部分得到的 $-z$ 的取值范围是 $[-8,7]$．取两个部分的并集，可得 $z$ 的取值范围是 $[-7,10]$．
题目
答案
解析
备注
