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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7898 590c0f85d42ca700077f64ac 高中 填空题 高中习题 将一个水平放置的正方形 $ABCD$ 绕直线 $AB$ 向上转动 $45^\circ$ 到 $ABC_1D_1$，再将所得正方形 $ABC_1D_1$ 绕直线 $BC_1$ 向上转动 $45^\circ$ 到 $A_2BC_1D_2$，则平面 $A_2BC_1D_2$ 与平面 $ABCD$ 所成二面角的正弦值是 ． 2022-04-16 21:01:55
7897 590c0fb9d42ca700093fc5bd 高中 填空题 高考真题 如图，$AD$ 与 $BC$ 是四面体 $ABCD$ 中互相垂直的棱，$BC=2$．若 $AD=2c$，且 $AB+BD=AC+CD=2a$，其中 $a,c$ 为常数，则四面体 $ABCD$ 的体积的最大值是 ． 2022-04-16 21:00:55
7896 590c101ad42ca700093fc5c3 高中 填空题 高中习题 已知 $AD$ 与 $BC$ 是四面体 $ABCD$ 中互相垂直的棱，若 $BC=2$，$AD=4$，且 $\angle ABD=\angle ACD=60^\circ$，则四面体 $ABCD$ 的体积的最大值是 ． 2022-04-16 21:59:54
7895 590c1149d42ca700077f64b7 高中 填空题 高中习题 如图，网格纸上的小正方形的边长为 $1$，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ． 2022-04-16 21:59:54
7894 590c13aad42ca700077f64c4 高中 填空题 高中习题 正四面体 $ABCD$ 的棱长为 $1$，平面 $\alpha$ 是与棱 $AB$ 平行的平面，$E$、$F$ 分别是棱 $AD$ 和 $BC$ 的中点，以 $AB$ 为轴将正四面体 $ABCD$ 旋转一周，线段 $EF$ 在平面 $\alpha$ 上的射影 $E_1F_1$ 长的范围是 ． 2022-04-16 21:58:54
7893 590c168fd42ca7000a7e7e5b 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\sqrt{3}\sin\dfrac{\pi x}{m}$．若存在 $f(x)$ 的极值点 $x_0$ 满足 $x_0^2+f^2(x_0)<m^2$，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:58:54
7892 597e824bd05b90000addb25f 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-ax+a+3$，$g(x)=ax-2a$，若存在 $x_0\in\mathbb{R}$，使得 $f(x_0)<0$ 与 $g(x_0)<0$ 同时成立，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:57:54
7891 590c1b81d42ca7000a7e7e71 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=-\ln x+ax^2+bx-a-2b$ 有两个极值点 $x_1,x_2$，其中 $-\dfrac 12<a<0<b$，且 $f\left(x_2\right)=x_2>x_1$，则方程 $2a\left[f(x)\right]^2+bf(x)-1=0$ 的实根个数为 ． 2022-04-16 21:57:54
7890 590c1d83d42ca700077f6509 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac 13x^3+\dfrac 12bx^2+cx+d$ 在区间 $(0,1)$ 上既有极大值又有极小值，则 $c^2+(1+b)c$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:56:54
7889 590c1e06d42ca700077f6510 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+{\mathrm e}^x-\dfrac 12,x<0$ 与 $g(x)=x^2+\ln(x+a)$ 的图象上存在关于 $y$ 轴对称的点，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:56:54
7888 590c2165857b420007d3e4b0 高中 填空题 自招竞赛 关于曲线 $C:x^4+y^2=1$ 的下列命题：
① 曲线 $C$ 关于原点对称；
② 曲线 $C$ 关于直线 $y=x$ 对称；
③ 曲线 $C$ 所围成的面积小于 $\pi$；
④ 曲线 $C$ 所围成的面积大于 $\pi$．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）		 2022-04-16 21:55:54
7887 590c23ad857b4200092b064a 高中 填空题 高中习题 已知集合 $S=\{1,2,3,\cdots,21\}$，$A$ 是 $S$ 的有三个元素的子集，若 $A$ 中的三个元素可以构成等差数列，则这样的集合 $A$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:55:54
7886 590c2510857b420007d3e4cf 高中 填空题 高中习题 已知点 $A(-1,1)$，若曲线 $G$ 上存在两点 $B,C$，使得三角形 $ABC$ 为正三角形，则称 $G$ 为 $T$ 型曲线．给定下列三条曲线：
① $y=-x+3(0\leqslant x\leqslant 3)$；
② $y=\sqrt{2-x^2}(-\sqrt{2}\leqslant x\leqslant 0)$；
③ $y=-\dfrac{1}{x}(x>0)$．
则其中是 $T$ 型曲线的为 ．		 2022-04-16 21:55:54
7885 590c25fc857b420007d3e4e2 高中 填空题 高中习题 如图，一个直径为 $1$ 的小圆，沿着直径为 $2$ 的大圆内壁的逆时针方向滚动，$M$ 和 $N$ 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 $M$、$N$ 在大圆内所绘出的图形大致是 2022-04-16 21:54:54
7884 590c2ca4857b420007d3e511 高中 填空题 自招竞赛 定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(0)=0$，$f(x)+f(1-x)=1$，$f\left(\dfrac{x}{5}\right)=\dfrac 12f(x)$，且当 $0\leqslant x_1<x_2\leqslant 1$ 时，$f(x_1)\leqslant f(x_2)$，则 $f\left(\dfrac{1}{2015}\right)=$  ． 2022-04-16 21:53:54
7883 590c2d68857b42000aca3831 高中 填空题 高中习题 下面关于函数 $f(x)=\{x\}^2$ 的四个命题中，正确的有 ．
① 函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，值域为 $[0,1]$；
② 函数 $y=f(x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称；
③ 函数 $y=f(x)$ 是周期函数，最小正周期为 $1$；
④ 函数 $y=f(x)$ 在 $(0,1)$ 上是增函数．		 2022-04-16 21:53:54
7882 590c2d9d857b4200092b069b 高中 填空题 高考真题 $a$ 为实数，函数 $f\left(x\right)={\left|{x^2-ax}\right|}$ 在区间 $\left[0,1\right]$ 上的最大值记为 $g\left(a\right)$．当 $a=$  时，$g\left(a\right)$ 的值最小． 2022-04-16 21:52:54
7881 590c2de9857b4200092b06a1 高中 填空题 高中习题 定义区间 $(a,b)$，$[a,b)$，$(a,b]$，$[a,b]$ 的长度均为 $d=b-a$，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如 $(1,2)\cup [3,5)$ 的长度 $d=(2-1)+(5-3)=3$．设 $f(x)=[x]\cdot \{x\}$，$g(x)=x-1$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，$\{x\}=x-[x]$．若用 $d_1$、$d_2$、$d_3$ 分别表示不等式 $f(x)>g(x)$、方程 $f(x)=g(x)$、不等式 $f(x)<g(x)$ 解集区间的长度，则当 $-2016\leqslant x\leqslant 2016$ 时，$d_1=$  ；$d_2=$  ；$d_3=$  ． 2022-04-16 21:52:54
7880 590c2e07857b4200085f85af 高中 填空题 高中习题 给出定义：若 $m-\dfrac 12<x\leqslant m+\dfrac 12$（其中 $m$ 为整数），则 $m$ 叫做离实数 $x$ 最近的整数，记作 $((x))=m$．在此基础上给出下列关于函数 $f(x)=\left|x-((x))\right |$ 的四个命题：
① 函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，值域为 $\left[0,\dfrac 12\right ]$；
② 函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac k2(k\in\mathbb{Z})$ 对称；
③ 函数 $y=f(x)$ 是周期函数，最小正周期为 $1$；
④ 函数 $y=f(x)$ 在 $\left[-\dfrac 12,\dfrac 12\right ]$ 上是增函数．
其中正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:52:54
7879 590c2e7c857b420007d3e51b 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，$f(1)=\dfrac 14$，且满足$$4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),$$则 $f(2016)=$  ． 2022-04-16 21:51:54
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